Sistem Hidrostatis

Sistem hidrostatis merupakan zat kimia yang tidak diperhatikan sifat kelistrikannya, kemagnetannya, elastisitasnya, dan sifat tegangan permukaannnya. Sistem hidrostatis ada dua, yaitu: zat murni dan zat tak murni. Contoh sistem hidrostatis adalah: gas, cairan, atau padatan. Sistem hidrostatis disebut zat murni apabila terdiri atas satu senyawa kimia saja dan berada dalam keadaan setimbang termodinamis. Misalnya: Es (H2O), Air (H2O), Uap Air (H2O), Karbondioksida (CO 2), Hidrogen (H2), Nitrogen (N2), atau Oksigen (O 2). Karbondioksida, hidrogen, nitrogen, dan oksigen dapat berada dalam wujud padatan, gas, maupun cairan. Sistem hidrostatis disebut zat tak murni apabila terdiri atas campuran zat murni yang berada dalam keadaan setimbang termodinamis. Misalnya: udara yang terdiri dari campuran oksigen, nitrogen, uap air, dan karbondioksida. Dalam udara masih ada beberapa jenis gas lagi, namun jumlahnya sedikit sekali, misalnya gas argon, helium, neon, dan gas kripton. Persamaan keadaan sistem hidrostatis dinyatakan dalam fungsi f (p, V, T) = 0 . . . . . (3.6) Sebagai teladan. a. Gas Ideal, dengan persamaan keadaan: p V = n R T . . . . . (3.7.a) b. Gas Clausius, dengan persamaan kedaan: p (v – b) = R T . . . . (3.7.b) A, B, C, dan seterusnya disebut sebagai koefisien virial yang merupakan fungsi temperatur. Karena persamaan 3.8.b sama dengan persamaan 3.9, maka diperoleh: A = R T, B = R T b, C = R T b2, demikian selanjutnya.

Turbin Uap

Turbin uap merupakan suatu penggerak mula yang mengubah energi potensial uap menjadi energi kinetik dan selanjutnya diubah menjadi energi mekanis dalam bentuk putaran poros turbin. Poros turbin, lansung atau dengan bantuan roda gigi reduksi, dihubungkan dengan mekanisme yang akan digerakkan. Tergantung pada jenis mekanisme yang digunakan, turbin uap dapat digunakan pada berbagai bidang seperti pada bidang industri, untuk pembangkit tenaga listrik dan untuk transportasi. Pada proses perubahan energi potensial menjadi energi mekanisnya yaitu dalam bentuk putaran poros dilakukan dengan berbagai cara. Pada dasarnya turbin uap terdiri dari dua bagian utama, yaitu stator dan rotor yang merupakan komponen utama pada turbin kemudian di tambah komponen lainnya yang meliputi pendukunnya seperti bantalan, kopling dan sistem bantu lainnya agar kerja turbin dapat lebih baik. Sebuah turbin uap memanfaatkan energi kinetik dari fluida kerjanya yang bertambah akibat penambahan energi termal. Turbin uap adalah suatu penggerak mula yang mengubah energi potensial menjadi energi kinetik dan energi kinetik ini selanjutnya diubah menjadi energi mekanik dalam bentuk putaran poros turbin. Poros turbin langsung atau dengan bantuan elemen lain, dihubungkan dengan mekanisme yang digerakkan. Tergantung dari jenis mekanisme yang digerakkan turbin uap dapat digunakan pada berbagai bidang industri, seperti untuk pembangkit listrik. Sebuah sistem turbin uap – generator yang digunakan untuk pembangkit listrik tenaga uap berfungsi untuk mengkonversikan energi panas dari uap air menjadi energi listrik. Proses yang terjadi adalah energi panas yang ditunjukkan oleh gradien/perubahan temperatur dikonversikan oleh turbin menjadi energi kinetik dan sudu-sudu turbin mengkonversikan energi kinetik ini menjadi energi mekanik pada poros/shaft. Pada akhirnya, generator mengkonversikan energi mekanik menjadi energi listrik. Panas dari uap air yang tidak terkonversi menjadi energi mekanik, terdisipasi/dibuang di kondenser oleh air pendingin. Umumnya PLTU menggunakan turbin uap tipe multistage, yakni turbin uap yang terdiri atas lebih dari 1 stage turbin (Turbin High Pressure, Intermediate Pressure, dan Low Pressure). Uap air superheater yang dihasilkan oleh boiler masuk ke turbin High Pressure (HP), dan keluar pada sisi exhaust menuju ke boiler lagi untuk proses reheater. Uap air yang dipanaskan kembali ini dimasukkan kembali ke turbin uap sisi Intermediate Pressure (IP), dan uap yang keluar dari turbin IP akan langsung masuk ke Turbin Low Pressure (LP). Selanjutnya uap air yang keluar dari turbin LP masuk ke dalam kondenser untuk mengalami proses kondensasi. urbin uap terdiri dari sebuah cakram yang dikelilingi oleh daun-daun cakram yang disebut sudu-sudu. Sudu-sudu ini berputar karena tiupan dari uap bertekanan yang berasal dari ketel uap, yang telah dipanasi terdahulu dengan menggunakan bahan bakar padat, cair dan gas. Uap tersebut kemudian dibagi dengan menggunakan control valve yang akan dipakai untuk memutar turbin yang dikopelkan langsung dengan pompa dan juga sama halnya dikopel dengan sebuah generator singkron untuk menghasilkan energi listrik. Setelah melewati turbin uap, uap yang bertekanan dan bertemperatur tinggi tadi muncul menjadi uap bertekanan rendah. Panas yang sudah diserap oleh kondensor menyebabkan uap berubah menjadi air yang kemudian dipompakan kembali menuju boiler. Sisa panas dibuang oleh kondensor mencapai setengah jumlah panas semula yang masuk. Hal ini mengakibatkan efisisensi thermodhinamika suatu turbin uap bernilai lebih kecil dari 50%. Turbin uap yang modern mempunyai temperatur boiler sekitar 5000C sampai 6000C dan temperatur kondensor 200C sampai 300C

Pompa Kalor

Pompa kalor adalah mesin yang memindahkan panas dari satu lokasi (atau sumber) ke lokasi lainnya menggunakan kerja mekanis. Sebagian besar teknologi pompa kalor memindahkan panas dari sumber panas yang bertemperatur rendah ke lokasi bertemperatur lebih tinggi. Contoh yang paling umum adalah lemari es, freezer, pendingin ruangan, dan sebagainya. Pompa kalor bisa disamakan dengan mesin kalor yang beroperasi dengan cara terbalik. Satu tipe yang paling umum dari pompa kalor dengan menggunakan sifat fisik penguapan dan pengembunan suatu fluida yang disebut refrigeran. Pada aplikasi sistem pemanasan, ventilasi, dan pendingin ruangan, pompa kalor merujuk pada alat pendinginan kompresi-uap yang mencakup saluran pembalik dan penukar panas sehingga arah aliran panas bisa dibalik. Secara umum, pompa kalor mengambil panas dari udara atau dari permukaan. Beberapa jenis pompa kalor dengan sumber panas udara tidak bekerja dengan baik setelah temperatur jatuh di bawah -5 oC (23 oF). Cara kerja Berdasarkan pada hukum kedua termodinamika, panas tidak bisa secara spontan mengalir dari sumber bertemperatur rendah ke lokasi bertemperatur tinggi; suatu kerja dibutuhkan untuk melakukan ini. Pompa kalor berbeda dalam hal bagaimana mereka mengaplikasikan kerja tersebut untuk memindahkan panas, namun pada dasarnya pompa kalor adalah mesin kalor yang bekerja secara terbalik. Mesin kalor membuat energi mengalir dari lokasi yang lebih panas ke lokasi yang lebih dingin, menghasilkan fraksi dari proses tersebut sebagai kerja. Kebalikannya, pompa kalor membutuhkan kerja untuk memindahkan energi termal dari lokasi yang lebih dingin ke lokasi yang lebih panas. Sejak pompa kalor menggunakan sejumlah kerja untuk memindahkan panas, sejumlah energi yang dibuang ke lokasi yang lebih panas mengandung kalor yang lebih tinggi dari pada sejumlah kalor yang diambil dari sumber dingin. Satu tipe pompa kalor bekerja dengan mengeksploitasi sifat fisik penguapan dan pengembunan fluida yang disebut refrigran. Fluida yang bekerja, pada keadaan gasnya, diberi tekanan dan disirkulasikan menuju sistem dengan kompresor. Pada satu sisi dari kompresor, di mana gas dalam keadaan panas dan bertekanan tinggi, didinginkan di penukar panas yang disebut kondenser, hingga fluida itu mengembun pada tekanan tinggi. Refrigeran yang telah mengembun melewati alat penurun tekanan yang dapat dilakukan dengan memperluas volume saluran (memperlebar saluran atau memperbanyak cabang), atau juga bisa dengan penghambat berupa turbin. Lalu, refrigeran yang berbentuk cair masuk ke sistem yang ingin didinginkan. Dalam proses pendinginan itu, refrigeran mengambil panas sehingga refrigeran kembali menguap dan sistem menjadi dingin. Dalam sistem seperti ini, sangat penting bagi refrigeran untuk mencapai suhu tinggi ketika diberi tekanan, karena panas sulit bertukar dari fluida dingin ke lokasi yang lebih panas secara spontan. Dalam hal ini, refrigeran harus bersuhu lebih tinggi dari temperatur penukar panas. Dengan kata lain, fluida harus bertekanan rendah jika ingin mengambil kalor dari suatu sistem dan menguap, dan fluida harus bertekanan tinggi jika ingin membuang kalor dan mengembun. Hal ini sesuai dengan persamaan gas ideal yang menyatakan bahwa temperatur berbanding lurus dengan tekanan. Jika hal ini tercapai, efisiensi tertinggi akan tercapai. Refrigeran Hingga tahun 1990, refrigeran yang biasa digunakan adalah jenis klorofluorokarbon (CFC) yang memakai nama dagang Freon. Pembuatan CFC dihentikan pada tahun 1995 karena kerusakan lapisan ozon yang disebabkan CFC. Setelah CFC dilarang digunakan, penggunaan amonia meluas, lalu diikuti dengan propana dan butana yang kurang korosif, juga isobutana yang saat ini digunakan secara luas. Jenis fluida lainnya yang dapat digunakan sebaga refrigeran adalah karbon dioksida, hidrogen, helium, dan nitrogen. Penggunaan mereka pada umumnya dalam industri yang menyediakan teknologi pendingin yang menggunakan gas-gas tersebut. Koefisien performa Membandingkan kerja suatu pompa kalor berarti bukan membicarakan efisiensi, namun koefisien performa, meski secara luas mengandung arti sama, yaitu seberapa baik performa / kinerja dibandingkan dengan kerja yang dilakukan. Koefisen performa adalah rasio seberapa besar panas yang dipindahkan dibandingkan dengan kerja yang diberikan. Semakin besar panas yang dapat dipindahkan dengan sejumlah kerja demikian, maka koefisien performa semakin tinggi

Siklus Gabungan

Siklus gabungan ialah dimana adanya persamaan antara siklus motor bensin dengan siklus motor diesel di dalam proses pembakaran di dalam silinder ,dapat kita lihat dibawah ini. proses siklus: 0-1 : Pemasukan BB pd P konstan 1-2 : Kompresi Isentropis 2-3a : Pemasukan kalor pd V konstan 3a-3 : Pemasukan Kalor pd P konstan 3-4 : Ekspansi Isentropis 4-1 : Pembuangan kalor pd V konstan 1-0 : Pembuangan gas buang pd P konstan 1. SIKLUS MOTOR BENSIN Siklus Otto merupakan siklus motor bakar yang banyak digunakan untuk motor bakar dengan bahan bakar bensin, ditunjukkan pada gambar 2–12. Ada beberapa proses yang berlangsung pada siklus Otto ini seperti pada gambar diatas yaitu: Proses 0 – 1 yaitu pembukaan katup isap dan pengisapan campuran udara bahan bakar ke dalam silinder. Proses 1 – 2 yaitu proses kompresi yang berlangsung secara isentropic (adiabatic reversible) dimana seluruh katup isap dan katup buang dalam keadaan tertutup. Udara dan bahan bakar dimampatkan, dimana temperature dan tekanan pada tingkat 2 lebih tinggi dari tingkat 1. Proses 2 – 3 yaitu proses pembakaran yang berlangsung secara isovolumetrik (volume konstan). Pada proses ini terjadi pengapian campuran bahan bakar dan udara oleh busi. Kalor dipindahkan ke system yang mengakibatkan peningkatan temperature, tekanan dan entropi. Jumlah perpindahan kalor ke system adalah: Q2-3 = m . cv . (T3 – T2) ……………………………………………………. 2.3. Dimana : m : massa (kg) cv : Kalor spesifik volume konstan (J/kg-mol K) T : Temperatur. Proses 3 – 4 yaitu proses ekspansi yang berlangsung secara isentropic. Dimana gas hasil pembakaran berekspansi secara isentropic dan juga disebut langkah kerja dimana tekanan dan temperature akan menurun. Hingga akhir proses ekspansi, katup isap dan buang tetap tertutup.Karakteristik motor 4 tak : 1. Bahan bakarnya hemat. 2. Gas bekasnya lebih bersih (emisinya rendah). 3. Kontrusinya rumit, karena adanya klep, sehingga harganya mahal dan perawatannya sulit. Karakteristik motor 2 tak : 1. Bahan bakarnya boros. 2. Gas bekasnya kotor (emisinya tinggi). 3. Konstruksinya sederhana, sehingga harganya murah dan perawatannya mudah.

Sistem Paramagnetik

Sistem paramagnetik merupakan gas, cairan, padatan, atau campuran dari dua atau tiga wujud tersebut yang memiliki kuat medan magnet luar yang disebut induksi magnetik (B) yang mempengaruhi kemagnetan atom-atom atau magnetisasi (M). Sedangkan temperatur sistem paramagnetik mempengaruhi orientasi atom-atom sistem paramagnetik dan orientasi atomatom ini akhirnya mempengaruhi magnetisasi. Jadi sistem paramagnetik minimal mempunyai tiga koordinat sistem, yaitu: induksi magnetik luar (B), Magnetisasi (M), dan temperatur sistem paramagnetik (T). Sedangkan contoh sistem paramagnetik misalnya: Aluminum (Al), Calcium (Ca), Magnesium (Mg), dan Chromium (Cr). Untuk jelasnya, ditinjau sebuah kristal Mg yang memiliki banyak atom, misalnya sebanyak m buah atom. Andaikan kristal ini dibiarkan begitu saja, maka kristal tetap dalam kondisi netral. Jika dipandang dari segi kemagnetannya, atom-atom Mg merupakan momen atau dipol magnetik (μ i) yang tertentu, sehingga dipol magnetik totalnya adalah: Namun, karena arah dipol magnetik berbeda-beda (berorientasi secara acak) sedemikian rupa, sehingga magnetisasinya tidak ada atau sama dengan nol. Atom-atom tidak terlihat mata, maka atom-atom yang bersifat magnet atau dipol magnetik ini merupakan magnet-magnet kecil sekali yang disebut magnet elementer. Karena arah magnet elementer berbeda-beda sedemikian rupa, sehingga kemagnetan kristal Mg juga tidak tampak atau kemagnetannya sama dengan nol, sehingga magnetisasinya juga sama dengan nol. Pada hakikatnya momen magnetik atau dipol magnetik bersumber pada elektron yang mengelilingi inti dalam kulit atau sub kulit yang tidak penuh seluruhnya. Momen magnetik atom dinyatakan dalam satuan yang disebut sebagai magneton Bohr, yaitu: μB ≈ 9 x 10 – 24 A m2 . . . . . (3.11) Andaikan sistem paramagnetik yang berupa kristal Mg diperlakukan, misalnya diberi medan magnet luar yang kuat dengan induksi magnetik B, maka dipol magnetik atau magnet elementer arahnya akan terorientasi searah dengan medan magnet luar. Dengan demikian, sistem paramagnetik memiliki suatu besaran atau koordinat yang menyatakan kuat medan magnet luar yang disebut induksi magnetik B. Tanpa medan magnet luar, sepotong kristal paramagnetik tidak memiliki apa yang dinamakan kemagnetan atau magnetisasi M, karena masing-masing magnet elementer atau dipol magnetik berorientasi acak. Karena ada medan magnet luar, maka magnet elementer atau dipol magnetik terorientasi searah dengan arah medan magnet luar. Boleh dinyatakan, magnet-magnet elementer atau dipol magnetik akan berusaha menyejajarkan (menjajarkan) diri dengan medan magnet luar. Dengan demikian magnetisasi M merupakan koordinat kedua sistem paramagnetik. Koordinat ketiga sistem paramagnetik adalah temperatur (T). Mengapa demikian ? Karena penyejajaran (penjajaran) magnet elementer atau dipol magnetik (μ i) oleh kuat medan magnet luar dengan induksi magnetik B ditentang oleh temperatur (T). Maksudnya, karena atomatom dalam suatu kristal senantiasa bergetar, sedangkan kenaikan temperatur menyebabkan getaran semakin hebat, maka semakin tinggi temperatur semakin acak orientasi magnet elementer atau dipol magnetiknya, sehingga magnetisasinya (M) semakin kecil.

cara kerja mesin 4 tak

Cara kerja Diesel Engine Animation

Teori Langevin dan Teori Brillouin

Perhatikan gambar 3.2.a dan 3.2.b berikut. Gambar 3.2.a menunjukkan lukisan sebuah sistem paramagnetik atau sebuah kristal Mg dengan magnet elementer atau dipol magnetik (μ i) yang arahnya acak tak keruan. Akibatnya apa ? Akibatnya kristal Mg tidak memiliki kemagnetan atau magnetisasi (M). Dengan demikian dapat dituliskan: Gambar 3.2.b melukiskan sebuah kristal Mg yang berada dalam medan magnet luar dengan induksi magnetik B. Akibatnya apa ? Akibatnya, magnet elementer atau dipol magnetik terorientasi searah dengan arah kuat medan magnet luar, sehingga μ ≠ 0 dan = ≠ 0 V M µ .

Syarat-syarat Termometri

Untuk mengukur temperatur suatu benda dapat digunakan zat yang sifat fisisnya (thermometric property-nya) dapat berubah karena perubahan temperatur. Diharapkan perubahan sifat fisis ini semaksimal mungkin dapat menunjukkan perubahan-perubahan temperatur yang sekecil mungkin. Oleh sebab itu, dalam pengukuran temperatur (termometri) dengan menggunakan perubahan sifat fisis suatu zat diperlukan syarat-syarat termometri sebagai berikut. \ 1. Zat yang digunakan, 2. Sifat fisis zat (thermometric property), dan 3. Tingkatan kuantitatif yang menyatakan besar kecilnya temperatur. Ketiga syarat termometri ini saling kait mengait sulit untuk dipisahkan. Sifat fisis tergantung pada zat yang digunakan, sedangkan batas-batas ukuran kuantitatif yang dapat dicapai termometer bergantung kepada zat dan sifat fisis zat yang digunakan. Oleh sebab itu, dalam pembuatan termometer harus diperhatikan ketiga syarat termometri tersebut. Adapun zat yang sering digunakan dalam pengukuran temperatur (termometri) antara lain: 1. zat padat, misalnya: platina dan alumel. 2. zat cair, misalnya: airraksa (raksa) dan alkohol. 3. zat gas, misalnya: udara, zat air, dan zat lemas. Sifat-sifat fisis zat yang sering digunakan dalam pengukuran temperatur (termometri) antara lain: 1. perubahan volume gas. 2. perubahan tekanan gas. 3. perubahan panjang kolom cairan. 4. perubahan harga hambatan listrik atau hambatan jenis. 5. perubahan gaya gerak listrik. 6. perubahan harga kuat arus listrik. 7. perubahan intensitas cahaya karena perubahan temperatur. 8. perubahan warna zat. 9. perubahan panjang dua logam yang berlainan jenisnya. Tingkatan yang menyatakan besar kecilnya temperatur ditunjukkan oleh nilai atau harga temperatur. Penentuan harga ini harus dapat direproduksi, artinya, jika temperatur dari suatu keadaan sudah dinyatakan dalam suatu harga, misalnya 500C, maka setiap kali kita memperoleh harga itu, keadaan sesungguhnya harus tepat sama dengan keadaan semula atau sebaliknya. Dalam pengukuran temperatur ada korespondensi timbal balik antara keadaan temperatur dan angka atau harga temperatur itu serta keajegan penunjukkannya. Untuk ini diperlukan suatu patokan yang tetap. Dengan patokan harga yang tetap, pengertian tentang patokan itu sendiri, dan perkembangan ilmu yang mendasarinya, maka timbul bermacam-macam jenis termometer, timbul berbagai macam derajat temperatur, dan masalah-masalah lainnya yang berkaitan dengan pengukuran temperatur. Oleh sebab itu, akan dibahas tentang jenis-jenis termometer, derajat temperatur, dan skala temperatur.

Cara membuat nuklir sederhana

Kata Nuklir merupakan sesuatu yang menyeramkan serta dapat menimbulkan berbagai bencana dahsyat, bayangan ini nampaknya yang sering terbayang ketika menanggapi rencana pembangunan pembangkit listrik tenaga nuklir di berbagai negara dunia khususnya Indonesia. hal ini bisa jadi benar namun semua teknologi pasti mempunyai dampak yang baik maupun buruk tergantung bagaimana dan untuk apa penggunaan teknologi tersebut, senjata nuklir tentu sangat berbahaya karena dapat melenyapkan sebuah Negara atau bahkan planet bumi, namun sebuah pembangkit listrik tenaga nuklir adalah sebuah hal yang sangat membantu untuk melayani energi listrik yang mendukung kegiatan manusia dalam berkarya. melihat dari hal tersebut marilah coba kita lihat sebuah cara membuat nuklir sederhana. Pada reaktor nuklir terjadi pembangkitan panas yang dihasilkan dari reaksi nuklir dengan bahan bakar uranium U-235 perbandinganya adalah 1 kg uranium pada reactor nuklir sama dengan 3000 ton batu bara pada pembangkit listrik tenaga batu bara. jadi apabila melihat dari perbandingan nuklir dengan batu bara ini maka dapat dilihat cara mana yang lebih baik karena pada pembangkit listrik tenaga uap dengan batu bara mungkin tidak terlalu banyak resiko dan membutuhkan teknologi canggih, namun penggunaan batu bara sebenarnya merupakan sebuah pemborosan dan banyak menghasilkan polusi. jadi pada reaktor nuklir yang dimanfaatkan adalah panas yang dihasilkan oleh reaksi nuklir tersebut. pembangkitan panas dapat terjadi dengan berbagai cara yang merupakan hasil uji coba pada aktifitas inti atom. Prinsip kerja pembangkit listrik tenaga Nuklir ( PLTN ) Pada prinsipnya pembuatan listrik tenaga nuklir adalah pemanfaatan reaksi nuklir yang terjadi untuk memanaskan air dalam sebuah gentong sehingga menimbulkan uap, selanjutnya uap tersebut dialirkan melalui pipa-pipa untuk menggerakan turbin-turbin, nah.. turbin tersebut kemudian dihubungkan kepada generator – generator raksasa yang berfungsi untuk mengubah energi gerak mekanik menjadi energi listrik, karena pada dasarnya ada tiga hal yang dapat digunakan untuk membangkitkan energi listrik yaitu air, angin dan uap. sehingga yang menjadi pertanyaan adalah bagaimana cara mendapatkan air, angin dan uap tersebut yang dalam teknologi nuklir ini uap dihasilkan oleh PLTN untuk menghasilkan listrik. Hal inilah yang menjadi alasan bahwa Indonesia adalah negara yang kaya akan nuklir meskipun secara nyata belum membuatnya karena kehadiran nuklir tersebut dapat digantikan oleh gunung berapi atau panas bumi untuk menghasilkan Uap sehingga dapat dihasilkan energi listrik, yang menjadi masalah adalah banyaknya tenaga ahli nuklir Indonesia yang bekerja di luar negeri atau belum mau atau siapnya sumber daya menusia untuk mengolah kekayaan negara tersebut sehingga banyak berdatangan bangsa asing untuk mengolahnya dengan alasan investasi, jadi silahkan belajar cara membuat nuklir sederhana sampai penemuan terbaru untuk kemajuan bangsa karena ini hanya gambaran umum saja dan penulis juga tidak tahu cara membuat nuklir, jadi bagi yang hendak berbagi silahkan ditambahkan dibawah

4 Hukum Dasar Termodinamika

Terdapat empat Hukum Dasar yang berlaku di dalam sistem termodinamika, yaitu: • Hukum Awal (Zeroth Law) Termodinamika Hukum ini menyatakan bahwa dua sistem dalam keadaan setimbang dengan sistem ketiga, maka ketiganya dalam saling setimbang satu dengan lainnya. • Hukum Pertama Termodinamika Hukum ini terkait dengan kekekalan energi. Hukum ini menyatakan perubahan energi dalam dari suatu sistem termodinamika tertutup sama dengan total dari jumlah energi kalor yang disuplai ke dalam sistem dan kerja yang dilakukan terhadap sistem. Hukum pertama termodinamika adalah suatu pernyataan mengenai hukum universal dari kekekalan energi dan mengidentifikasikan perpindahan panas sebagai suatu bentuk perpindahan energi. Pernyataan paling umum dari hukum pertama termodinamika ini berbunyi: Kenaikan energi internal dari suatu sistem termodinamika sebanding dengan jumlah energi panas yang ditambahkan ke dalam sistem dikurangi dengan kerja yang dilakukan oleh sistem terhadap lingkungannya , yang dikatakan oleh James Presscottyang melalui eksperimen-eksperimennya berhasil menyimpulkan bahwa panas dan kerja saling dapat dikonversikan. Pernyataan eksplisit pertama diberikan oleh Rudofl Clausiuss pada1850: "Terdapat suatu fungsi keadaan E, yang disebut 'energi', yang diferensialnya sama dengan jumlah kerja yang dipertukarkan dengan lingkungannya pada suatu proses adiabatik." • Hukum kedua Termodinamika Hukum kedua termodinamika terkait dengan entropi. Hukum ini menyatakan bahwa total entropi dari suatu sistem termodinamika terisolasi cenderung untuk meningkat seiring dengan meningkatnya waktu, mendekati nilai maksimumnya. Formulasi Kelvin-Planck atau hukum termodinamika kedua menyebutkan bahwa adalah tidak mungkin untuk membuat sebuah mesin kalor yang bekerja dalam suatu siklus yang semata-mata mengubah energi panas yang diperoleh dari suatu reservoir pada suhu tertentu seluruhnya menjadi usaha mekanik. Hukum kedua termodinamika mengatakan bahwa aliran kalor memiliki arah; dengan kata lain, tidak semua proses di alam semesta adalah reversible (dapat dibalikkan arahnya). Sebagai contoh jika seekor beruang kutup tertidur di atas salju, maka salju dibawah tubuh nya akan mencair karena kalor dari tubuhberuang tersebut. Akan tetapi beruang tersebut tidak dapat mengambil kalor dari salju tersebut untuk menghangatkan tubuhnya. Dengan demikian, aliran energi kalor memiliki arah, yaitu dari panas ke dingin. Satu aplikasi penting dari hukum kedua adalah studi tentang messin kalor. • Hukum ketiga Termodinamika Hukum ketiga termodinamika terkait dengan temperatur nol absolut. Hukum ini menyatakan bahwa pada saat suatu sistem mencapai temperatur nol absolut, semua proses akan berhenti dan entropi sistem akan mendekati nilai minimum. Hukum ini juga menyatakan bahwa entropi benda berstruktur kristal sempurna pada temperatur nol absolut bernilai nol. Hukum ketiga termodinamika menyatakan bahwa perubahan entropi DSt yang berkaitan dengan perubahan kimia atau perubahan fisika bahan murni pada T=0. Transisi yakni perubahan fisika, dalam zat (misalnya belerang) dari struktur A (rombik) ke B (monoklinik) pada suhu normal disertai dengan perubahan entropi; ini diilustrasikan secara skematik di ilustrasi T8. Dapat ditunjukkan secara eksperimen, bahwa bila suhunya mendekati 0 K, perubahan entropi transisi DSt menurun. Karena 0 K tidak dapat dicapai secara eksperimen, hal ini diungkapkan secara matematik Lim DSt = 0, T=0 Secara intuitif hukum ketiga dapat dipahami dari fakta bahwa pergerakan ionik atau molekular maupun atomik yang menentukan derajat ketidakteraturan dan dengan demikian juga besarnya entropi, sama sekali berhenti pada 0 K. Dengan mengingat hal ini, tidak akan ada perubahan derajat ketidakteraturan dalam perubahan fisika atau kimia dan oleh karena itu tidak akan ada perubahan entropi.

ANOMALI AIR

Pengertian Anomali Air | Apa itu anomali air? Anomali air adalahpengecualian (anomali) yang dialami air saat didinginkan atau dipanaskan. Pada saat dipanaskan dari 0°C sampai 4°C, air mengalami pengerutan (pengecilan volume) sehingga massa jenisnya meningkat. Keadaan ini berbeda dengan zat cair pada umumnya. Pada saat suhunya berada antara 4°C sampai 100°C, air menampilkan perilaku yang sama dengan zat cair lainnya, yaitu memuai atau terjadi penurunan massa jenis. Selain air, parafin dan bismuth juga menampilkan keadaan yang sama dengan yang ditunjukkan air. Perubahan volume dan massa jenis air saat dipanaskan dapat dilihat pada gambar berikut ini: Sekian uraian tentang Pengertian Anomali Air, semoga bermanfaat.

Carnot Cycle and Carnot Engine

DEFINISI ENTROPI

Entropi menggambarkan kecenderungan untuk sistem untuk pergi dari keadaan organisasi yang lebih tinggi ke keadaan organisasi terendah pada tingkat molekuler. Dalam kehidupan sehari-hari Anda, Anda secara intuitif memahami bagaimana entropi bekerja setiap kali Anda menuangkan gula dalam kopi atau melelehkan es batu dalam gelas. Entropi dapat mempengaruhi ruang di mana substansi menyebar, perubahannya fase dari padat ke cair ke gas, atau posisinya. Dalam fisika, entropi adalah pengukuran secara matematis perubahan energi potensial dari lebih besar ke yang lebih rendah, berkaitan dengan hukum kedua termodinamika. Entropi berasal dari kata Yunani yang berarti, “transformasi.” Definisi ini memberi kita wawasan tentang mengapa hal-hal yang tampaknya berubah tanpa alasan. Sistem hanya dapat mempertahankan organisasi pada tingkat molekuler asalkan energi ditambahkan. Misalnya, air akan mendidih hanya selama Anda menempatkan panci di atas api. Anda menambahkan kalor, bentuk energi kinetik, untuk mempercepat molekul di dalam air. Jika sumber panas dipindahkan, kita semua bisa menebak bahwa air secara bertahap akan mendinginkan sekitar suhu kamar. Hal ini disebabkan entropi, karena molekul air cenderung memakai akumulasi energi potensial, pelepasan panas, dan berakhir dengan energi potensial yang lebih rendah. Temperatur bukan satu-satunya yang terlibat dalam transformasi entropi. Perubahan selalu melibatkan pergerakan dari disequilibrium ke ekuilibrium, secara konsisten dengan pindah ke urutan yang menurun. Misalnya, molekul selalu menyebar seragam untuk mengisi wadah. Ketika kita meneteskan pewarna makanan dalam kaca bening air, bahkan jika kita tidak aduk, penurunan konsentrasi bersatu secara bertahap akan menyebar sampai setiap bagian dari air memiliki kepadatan warna yang sama. Tipe lain dari entropi yang ada hubungannya dengan gerakan yang terlihat (sebagai lawan dari gerakan tak terlihat atau panas) melibatkan gravitasi. Kecuali kita menempatkan energi ke dalam sistem, seperti lengan dan bola, dengan mengangkat sebuah objek, itu jatuh ke tanah. Posisi tinggi memiliki energi potensial yang lebih tinggi. Ini akan dikonversi menjadi energi kinetik gerak saat benda jatuh. Tujuannya selalu berakhir dengan posisi yang memungkinkan energi potensial terendah, seperti bertumpu terhadap lantai. Dalam istilah yang lebih teknis, entropi adalah nilai tertentu yang mengukur berapa banyak energi yang dilepaskan dalam sistem ketika mengendap menjadi energi potensial terendah. Entropi menilai jumlah gangguan, dipahami sebagai perubahan dalam panas, dari titik sebelumnya ke titik kemudian dalam waktu. Ini harus terjadi dalam sistem “tertutup”, di mana tidak ada kebocoran energi dalam atau keluar. Secara teoritis, yang dapat diukur, tetapi secara praktis sangat sulit untuk membuat skenario benar-benar tertutup. Dalam contoh pewarna makanan yang diberikan di atas, beberapa larutan pewarna makanan mungkin menguap, proses yang terpisah dari distribusi seragam zat terlarut.

Membuat Termometer Sederhana

Membuat Thermometer Digital dengan Arduino

Perbedaan Masak air di Gunung dan Pantai

Mengapa memasak air di daerah pantai lebih cepat mendidih daripada di daerah pegunungan? Bagi kebanyakan pembaca, pasti akan segera berseru, “ah pertanyaannya salah! Seharusnya di gunung lebih cepat mendidih daripada di pantai!” Di berbagai buku fisika dan di soal-soal fisika SMP, kebanyakan memang menyatakan bahwa memasak air di pegunungan lebih cepat mendidih daripada di pantai, tapi apakah benar demikian? Apakah si-pembuat soal tersebut benar-benar telah mencobanya. Saya yakin, mereka akan terkejut apabila melakukan percobaan sederhana tersebut dan mendapatkan ternyata masak air di pantai lebih cepat mendidih. Ingin tahu kenapa? Permasalahan ini sebetulnya dimulai dengan fakta bahwa titik didih air di pegunungan lebih rendah daripada di pantai. Memang benar, bahwa titik didih air dipengaruhi oleh tekanan udara, makin rendah tekanan udaranya, makin rendah pula titik didih air tersebut. Dan seperti kita ketahui tekanan udara di dataran tinggi rebih rendah daripada di dataran rendah. Bila diketahui ketinggian suatu tempat, kita bisa hitung titik didih air di tempat itu menggunakan kalkulator ini Sekarang kita lakukan percobaan di bawah ini: cari kettle yang ada peluitnya dan dari kaca transparant, seperti gambar di samping. (peluit berbunyi menandakan air mendidih) masukkan satu liter air Aqua galon yang berada pada suhu ruang ke dalam kettle Mulai memasak air tersebut dengan kompor dan catat waktunya menggunakan timer. Ulangi hal yang sama di atas tapi dilakukan di Lembang, Bandung, menggunakan peralatan yang sama. Untuk mendapatkan kekuatan kompor yang sama, sebaiknya gunakan kompor listrik dengan setting yang sama Mana yang mendidih lebih dahulu? Di Lembang, Bandung, suatu tempat dataran tinggi dengan ketinggian sekitar 1500 meter di atas permukaan laut, memilliki titik didih air sekitar 95 oC, sedangkan di daerah pantai titik didih air adalah 100 oC. Apakah memasak sampai air 95 oC lebih cepat daripada sampai 100 oC? Belum tentu! Tergantung suhu awal air masing-masing. Yang pernah ke Lembang di bulan-bulan Juli tentu merasakan dinginnya udara tersebut, sekitar 15 oC di pagi hari, sedangkan di daerah pantai di Jakarta, suhunya sekitar 30 oC. Mana yang lebih cepat, memasak air dari 30 oC sampai 100 oC atau dari 15 oC sampai 95 oC? Mana yang lebih cepat mendidih memasak air hangat atau air kulkas? Tentu air hangat lebih cepat mendidihnya. Kesimpulan: Orang-orang yang memasak air di daerah pantai mendapatkan keuntungan karena suhu air sebelum dimasak lebih tinggi daripada air di pegunungan yang dingin. Belum lagi bila ikut diperhitungkan udara dingin di sekitar kompor yang membuat proses perpindahan panas menjadi tidak efisien, banyak kalor terbuang ikut memanaskan udara di sekitarnya.

Perpindahan Kalor

Pernahkah kalian menanak nasi? Menurut pendapatmu, peristiwa apa yang menyebabkan beras yang bertekstur keras dapat berubah menjadi nasi yang lunakdan lembut? Tentu hal ini terjadi karena adanya perpindahan kalor dari api kompor ke beras dan air yang berada dalam wadah pemasak itu. Bagaimanakah cara kalor berpindah? Ada tiga cara perpindahan kalor, yaitu konduksi, konveksi, dan radiasi. 1. Konduksi Proses perpindahan kalor melalui suatu zat tanpa diikuti perpindahan bagian-bagian zat itu disebut konduksi atau hantaran. Misalnya, salah satu ujung batang besi kita panaskan. Akibatnya, ujung besi yang lain akan terasa panas. Coba perhatikan gambar berikut: Pada batang besi yang dipanaskan, kalor berpindah dari bagian yang panas ke bagian yang dingin. Jadi, syarat terjadinya konduksi kalor pada suatu zat adalah adanya perbedaan suhu. Berdasarkan kemampuan menghantarkan kalor, zat dapat dikelompokkan menjadi dua golongan, yaitu konduktor dan isolator. Konduktor adalah zat yang mudah menghantarkan kalor (penghantar yang baik). Isolator adalah zat yang sulit menghantarkan kalor (penghantar yang buruk). 2. Konveksi Proses perpindahan kalor melalui suatu zat yang disertai dengan perpindahan bagian-bagian yang dilaluinya disebut konveksi atau aliran. Konveksi dapat terjadi pada zat cair dan gas. a. Konveksi pada Zat Cair Syarat terjadinya konveksi padaz at cair adalah adanya pemanasan. Hal ini disebabkan partikel-partikel zat cair ikut berpindah tempat. b. Konveksi pada Gas Konveksi terjadi pula pada gas, misalnya udara. Seperti halnya pada air, rambatan (aliran) kalor dalam gas (udara) terjadi dengan cara konveksi. Beberapa peristiwa yang terjadi akibat adanya konveksi udara adalah sebagai berikut. 1) Adanya angin laut. Angin laut terjadi pada siang hari. Pada siang hari, daratan lebih cepat menjadi panas daripada lautan sehingga udara di daratan naik dan digantikan oleh udara dari lautan. 2). Adanya angin darat, Angin darat terjadi pada malam hari. Pada malam hari, daratan lebih cepat menjadi dingin daripada lautan. Dengan demikian, udara di atas lautan naik dan digantikan oleh udara dari daratan. 3) Adanya sirkulasi udara pada ruang kamar di rurnah 4) Adanya cerobong asap pabrik. 3. Radiasi Proses perpindahan kalor tanpa zat perantara disebut radiasi atau pancaran. Kalor diradiasikan dalam bentuk gelombang elektromagnetik, gelombang radio, atau gelombang cahaya. Misalnya, radiasi panas dari api Apabila kita berdiam di dekat api unggun, kita merasa hangat. Kemudian, jika kita memasang selembar tirai di antara api dan kita, radiasi kalor akan lerhalang oleh tirai itu. Dengan demikian, kita dapat mengatakan bahwa: Kalor dari api unggun atau matahari dapat dihalangi oleh tabir sehingga kalor tidak dapat merambat. Ada beberapa benda yang dapat menyerap radiasi kalor atau menghalanginya. Alat yang digunakan untuk mengetahui atau menyelidiki adanya radiasi disebut termoskop, seperti yang tampak pada gambar berikut: Dari hasil penyelidikan dengan menggunakan termoskop, kita dapat mengetahui bahwa: 1) Permukaan yang hitam dan kusam adalah penyerap atau permancar radiasi kalor yang baik. 2) Permukaan yang putih dan mengkilap adalah penyerap atau pemancar radiasi yang buiruk. 4. Mencegah Perpindahan Energi Kalor Energi kalor dapat dicegah untuk berpindah dengan mengisolasi ruang tersebut. Misalnya, pada penerapan beberapa peralatan rumah tangga, seperti termos dan setrika listrik. a. Termos Mengapa permukaan di dalam botol termos mengilap? Dindinnya berlapis dua ruang di antara kedua dinding itu dihampakan. Dengm demikian, zat cair yang ada di dalamnya tetap panas untuk waktu yang relatif lama. Termos dapat mencegah perpindahan kalor, baik secara konduksi, konveksi, maupun radiasi. b. Setrika Listrik Mengapa pakaian yang disetrika menjadi halus atau tidak kusut? Di dalam setrika listrik terdapat filamen dari bahan nikelin yang berbentuk kumparan. Kurnparan nikelin ini ditempatkan pada dudukan besi. Ketika listrik mengalir, filamen setrika listrik menjadi panas. Panas ini dikonduksikan pada dudukan besi dan akhirnya dikonduksikan pada pakaian yang disetrika. Dengan demikian, setrika mengkonduksi kalor pada pakaian yang disetrika.

PERPINDAHAN KALOR

Pemuaian

Menghindari Kerugian akibat Pemuaian Zat Padat dalam Kehidupan

Perubahan Energi Dalam

Perubahan energi dalam ΔU tidak bergantung pada proses bagaimana keadaan sistem berubah, tetapi hanya bergantung pada keadaan awal dan keadaan akhir sistem tersebut. Anda telah mengetahui bahwa proses-proses dalam termodinamika terbagi atas empat jenis, yaitu isotermal, isokhorik, isobarik, dan adiabatik. Perubahan energi dalam terjadi pada setiap proses tersebut dijelaskan sebagai berikut. a. Proses Isotermal Anda telah memahami bahwa proses isotermal merupakan suatu proses yang terjadi dalam sistem pada suhu tetap. Besar usaha yang dilakukan sistem proses isotermal ini adalah W = nRT In (V2/V1). Oleh karena ΔT = 0, menurut Teori Kinetik Gas, energi dalam sistem juga tidak berubah (ΔU = 0) karena perubahan energi dalam bergantung pada perubahan suhu. Ingatlah kembali persamaan energi dalam gas monoatomik yang dinyatakan dalam persamaan ΔU = 3/2 nRΔTyang telah dibahas pada Bab 8. Dengan demikian, persamaan Hukum Pertama Termodinamika untuk proses isotermal ini dapat dituliskan sebagai berikut. Q = ΔU + W = 0 + W Q = W = nR T ln (V2/V1) (1 -10) b. Proses Isokhorik Dalam proses isokhorik perubahan yang dialami oleh sistem berada dalam keadaan volume tetap. Anda telah memahami bahwa besar usaha pada proses isokhorik dituliskan W = pΔV = 0. Dengan demikian, persamaan Hukum Pertama Termodinamika untuk proses ini dituliskan sebagai Q = ΔU + W = ΔU + 0 Q = ΔU = U2 - U1 (1-11) Dari Persamaan (1-11) Anda dapat menyatakan bahwa kalor yang diberikan pada sistem hanya digunakan untuk mengubah energi dalam sistem tersebut. Jika persamaan energi dalam untuk gas ideal monoatomik disubstitusikan ke dalam Persamaan (1-11), didapatkan perumusan Hukum Pertama Termodinamika pada proses isokhorik sebagai berikut. Q = ΔU = 3/2 nR ΔT (1-12) atau Q = U2 - U1 = 3/2 nR (T2 —T1) (1-13) c. Proses Isobarik Jika gas mengalami proses isobarik, perubahan yang terjadi pada gas berada dalam keadaan tekanan tetap. Usaha yang dilakukan gas dalam proses ini memenuhi persamaan W = P ΔV = p(V2 – V1). Dengan demikian, persamaan Hukum Pertama Termodinamika untuk proses isobarik dapat dituliskan sebagai berikut. Q = ΔU + W Q = ΔU + p(V2 – V1) (9-14) Untuk gas ideal monoatomik, Persamaan (1-14) dapat dituliskan sebagai : Q = 3/2 nR (T2 —T1) + p (V2 – V1) (1-15) d. Proses adiabatik Dalam pembahasan mengenai proses adiabatik, Anda telah mengetahui bahwa dalam proses ini tidak ada kalor yang keluar atau masuk ke dalam sistem sehingga Q = 0. Persamaan Hukum Pertama Termodinamika untuk proses adiabatik ini dapat dituliskan menjadi Q = ΔU + W 0 = ΔU + W atau W = - ΔU = - (U2 - U1) (1-16) Berdasarkan Persamaan (1-16) tersebut, Anda dapat menyimpulkan bahwa usaha yang dilakukan oleh sistem akan mengakibatkan terjadinya perubahan energi dalam sistem di mana energi dalam tersebut dapat bertambah atau berkurang dari keadaan awalnya. Persamaan Hukum Pertama Termodinamika untuk gas ideal monoatomik pada proses adiabatik ini dituliskan sebagai : W = - ΔU = - 3/2 nR (T2 —T1) (1-17)

Persamaan Clausius Clapeyron

Persamaan Clausius Clapeyron merupakan sebuah hubungan yang penting mengenai hubungan tekanan, suhu, perubahan entalpi, dan volume jenis yang dihubungkan dengan perubahan fase. Terdapat beberapa sifat termodinamik yang tidak dapat diukur secara langsung contohnya adalah perubahan entalpi. Menurut persamaan Clausius, perubahan entalpi dapat dihitung berdasarkan pada pengukuran tekanan, suhu, dan volume jenis. Persamaan Clausius Clapeyron secara mudah dapat diturunkan dari persamaan Maxwell untuk dua fase dalam kesetimbangan. Hubungan persamaan Maxwell Zat murni berubah dari keadaan cairan jenuh ke keadaan uap jenuh berlangsung pada suhu konstan karena kalor yang diserap digunakan untuk berubah fase, tidak untuk menaikkan suhu. Tekanan dan suhu tidak bergantung pada volume pada daerah jenuh, maka dapat dituliskan: Dari hukum pertama untuk zat yang mengalami perubahan fase, Kalor yang diserap per satuan massa pada tekanan konstan sama dengan, Dari hubungan-hubungan di atas, didapat suatu persamaan Clausius Clapeyron: Terdapat beberapa perubahan fase berbeda yang dapat terjadi pada suhu dan tekanan konstan. Jika dua fase ditandai dengan superskrip ‘ dan ‘’, kita dapatmenuliskan persamaan Clausius Clapeyron dalam bentuk umum : Jadi untuk perubahan keadaan zat murni dari keadaan padatan jenuh ke keadaan cairan jenuh yng berlangsung pada suhu konstan, dapat dituliskan:

Kapasitas Kalor

Kapasitas kalor gas adalah banyaknya kalor yang dibutuhkan untuk menaikkan suhu gas sebesar 1°C, untuk volume tetap disebut CV dan untuk tekanan tetap disebut Cp. Secara matematis, kapasitas kalor (C) dinyatakan dengan persamaan : C = Q/ΔT (1–18) Pada gas, perubahan suhu dapat dilakukan dengan proses isobarik atau proses isokhorik. Dengan demikian, kapasitas kalor gas dapat dibedakan menjadi dua, yakni kapasitas kalor pada tekanan tetap (Cp) dan kapasitas kalor pada volume tetap (V). Perumusan kedua pada kapasitas kalor tersebut secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut. Cp = QP/ΔT dan CV = QV/ΔT (1–19) Jika besaran QP dan QV dimasukkan ke dalam persamaan Hukum Pertama Termodinamika, akan didapatkan persamaan berikut. a. Pada proses isokhorik QV = ΔU + W (1–20) Oleh karena dalam proses ini volume sistem tetap (ΔU = 0) maka usaha sistem W = 0 sehingga didapatkan persamaan : QV = ΔU (1–21) b. Pada proses isobarik QP = ΔU + W Oleh karena dalam proses ini tekanan sistem tetap ( Δp + 0), usaha sistem W = p ΔV. Dengan demikian, persamaan Hukum Pertama Termodinamika dapat dituliskan QP = ΔU + p ΔV (1–22) Dengan melakukan substitusi Persamaan (1–21) ke Persamaan (1–22) dapat dituliskan persamaan Qp = ΔU + p ΔV atau Qp – QV = p ΔV (1–23) Selanjutnya, jika Persamaan (9–19) disubstitusikan Persamaan (1–23) akan diperoleh persamaan (Cp ΔT) – (CV ΔT) = p ΔV (Cp CV)ΔT = p ΔV Cp – CV = p ΔV / ΔT (1–24) Berdasarkan persamaan keadaan gas ideal pV = nRT, Persamaan (1–24) dapat dituliskan menjadi Cp – CV = nR (1–25) Untuk gas monoatomik, energi dalam gas dinyatakan dengan persamaan : ΔU = 3/2 nRΔT Dengan demikian, kapasitas kalor pada proses isokhorik (QV = ΔU) dapat dituliskan sebagai : CV = 3/2 nR (9–26)

Konduksi termal

Proses transfer energi oleh kalor juga dapat disebut konduksi atau konduksi termal. Dalam proses ini, transfer dapat diwakili pada skala atom sebagai pertukaran energi kinetik antara partikel mikroskopis-molekul, atom, dan elektron bebasdi mana partikel kurang energik mendapatkan energi dalam tumbukan dengan partikel yang lebih energik. Misalnya, jika Anda memegang salah satu ujung batang logam panjang dan masukkan ujung lainnya ke api, Anda akan menemukan bahwa suhu logam di tangan Anda segera meningkat. Energi yang mencapai tangan Anda dengan cara konduksi. Awalnya, sebelum batang dimasukkan ke api, partikel mikroskopis dalam logam bergetar di sekitar posisi keseimbangannya. Ketika api meningkatkan suhu batang, partikel dekat api mulai bergetar dengan amplitudo yang lebih besar dan terusmembesar. Partikel-partikel ini, pada gilirannya, bertabrakan dengan tetangganya dan mentransfer sebagian energinya dalam tumbukan. Perlahan-lahan, amplitudo getaran atom-atom logam dan elektron-elektron jauh dan jauh dari peningkatan api sampai akhirnya atom dan elektron berada pada logam di dekat tangan Anda yang terpengaruh. Peningkatan Getaran ini terdeteksi oleh peningkatan suhu logam dan tangan Anda berpotensi terbakar. Tingkat konduksi termal tergantung pada sifat bahan yang dipanaskan. Sebagai contoh, adalah mungkin untuk memegang sepotong asbes dalam nyala api tanpa batas, yang menyiratkan bahwa sangat sedikit energi yangdikonduksikan melalui asbes. Secara umum, logam merupakan konduktor termal yang baik dan bahan-bahan seperti asbes, gabus, kertas, dan fiberglass adalah konduktor yang buruk. Gas juga adalah konduktor yang buruk karena jarak pemisah antara partikel begitu besar. Logam merupakan konduktor termal yang baik karena mengandung sejumlah besar elektron yang relatif bebas bergerak melalui logam sehingga dapat mengangkut energi dalam jarak yang panjang. Oleh karena itu, dalam konduktor yang baik seperti tembaga, konduksi terjadi melalui kedua getaran atom dan gerakan elektron bebas. Konduksi hanya terjadi jika ada perbedaan suhu antara dua bagian dari media konduksi. Pertimbangkan lempengan bahan dengan ketebalan ∆x dan luas penampangmelintang A. Satu sisi slab adalah pada suhu Tc, dan sisi lain berada pada temperatur Th > Tc (Gambar 20.11). Secara eksperimen, ditemukan bahwa energi Q mentransfer dalam interval waktu ∆t dari bagianyang panas ke bagian yang dingin. Tingkat P = Q/∆t di mana transfer energi terjadi ditemukan sebanding dengan luas permukaan dan perbedaan suhu ∆T = Th - Tc dan berbanding terbalik dengan ketebalannya: P = Q/∆t ∞ A (∆T/∆t) Perhatikan bahwa P memiliki satuan watt ketika Q dalam joule dan ∆t dalam detik. Itu tidak mengherankan karena P adalah Daya, laju perpindahan energi Kalor. Untuk lempengan sangat kecil ketebalan dx dan perbedaan temperatur dT, kita dapat menulis hukum konduksi termal: (20.15) dimana k konstanta proporsionalitas adalah konduktivitas termal dari material dan | dT/dx | adalah gradien suhu (tingkat di mana suhu berubahterhadap posisi). Zat-zat yang merupakan konduktor termal yang baik memiliki nilai konduktivitas termal besar, sedangkan isolator termal yang baik memiliki nilai konduktivitas termal yang rendah. Tabel 20.3 daftar konduktivitas termal untuk berbagai zat. Perhatikan bahwa logam umumnya merupakan konduktor termal lebih baik daripada non logam. Misalkan, batang seragam panjang dengan panjang L secara termal terisolasi sehingga energi tidak bisa lepas oleh panas dari permukaan kecuali pada ujung seperti yang ditunjukkan pada Gambar 20.12. Salah satu ujung berada dalam kontak termal dengan cadangan energi pada suhu Tc, dan ujung lainnya berada dalam kontak termal dengan reservoir pada suhu Th < Tc. Ketika keadaan stabil telah tercapai, suhu di setiap titik di sepanjang batang adalah konstan terhadap waktu. Dalam hal ini, jika kita asumsikan k bukan merupakan fungsi dari suhu, gradien suhu adalah sama di mana pun di sepanjang batang dan: Oleh karena itu, laju perpindahan energi dengan konduksi melalui batang adalah: (20.16) Untuk slab senyawa yang mengandung beberapa bahan dari ketebalan L1, L2,. . . dan konduktivitas termal k1, k2,. . . , Laju perpindahan energi melalui slab di posisi mantap adalah: (20.17) di mana Th dan Tc adalah suhu permukaan luar (yang tetap konstan) dan penjumlahan merupakan seluruh lembaran. Contoh 20.8 menunjukkan bagaimana Persamaan 20.17 hasil dari pertimbangan dua ketebalan bahan (Serway, 583-585 : 2010).

Hukum Pascal Hydraulic dengan tusuk es krim.flv

Hukum Ke Nol Termodinamika

Hukum ke 0 termodinamika berbunyi : ” Jika 2 buah benda berada dalam kondisi kesetimbangan termal dengan benda yang ke 3, maka ketiga benda tersebut berada dalam kesetimbangan termal satu dengan lainnya” . Untuk lebih memahami tentang isi hukum ke 0 termodinamika, maka bunyi hukum ini dapat ditulis ulang dengan kata-kata yang lebih sederhana yaitu Jika benda A mempunyai temperatur yang sama dengan benda B dan benda B mempunyai temperatur yang sama dengan benda C maka temperatur benda A akan sama dengan temperatur benda C atau disebut ketiga benda (benda A, B dan C) berada dalam kondisi kesetimbangan termal. Kondisi ini dapat digambarkan sebagai berikut: Jika 2 benda yang berbeda temperatur bersentuhan, maka dikatakan ke dua benda itu berada dalam kondisi kontak termal. Permukaan tempat kedua benda bersentuhan disebut permukaan kontak termal. Panas atau dinginnya suatu benda ditentukan oleh banyaknya energi panas (kalor) yang diserap oleh molekul benda. Besarnya derajat panas benda ini disebut temperatur benda atau suhu benda. bagaimanakah temperatur benda terbentuk ? Temperatur adalah ukuran energi kinetik yang dimiliki oleh molekul-molekul penyusun suatu benda. Benda-benda di alam tersusun oleh molekul-molekul dan atom-atom. Molekul yang menyusun benda tidak berada dalam keadaan diam, tetapi molekul-molekul ini bergetar atau bergerak secara acak sesuai dengan besarnya energi kinetik yang dimiliki oleh molekul-molekul. Benda dalam bentuk padat, molekul-molekul penyusunnya tidak dapat bergerak bebas, tetapi terikat erat dan kaku antara satu dengan lainnya. Molekul – molekul dalam benda padat hanya dapat bergetar. Ini terjadi karena energi yang dimiliki oleh molekul dalam benda padat relatif kecil sehingga tidak dapat melepaskan diri dari ikatan antar molekul. Bila benda padat ini dipanaskan, maka sejumlah energi panas (kalor) akan diserap oleh molekul sehingga molekul dapat bergetar lebih cepat, ini ditunjukan dengan naiknya derajat panas benda. Panas benda naik karena getaran molekul bertambah besar menyebabkan molekul lebih banyak bertumbukan dan bergesekan. Semakin banyak kalor dari luar yang diserap oleh molekul maka molekul akan semakin memiliki energi untuk bergetar dan bergesekan lebih cepat hingga suatu saat molekul ini tidak lagi saling terikat tetapi bebas bergerak. Molekul yang bebas bergerak ini masih saling terikat satu dengan lainnya, inilah yang disebut fase cair benda. Kalor yang diberikan kepada benda diserap oleh melekul untuk dapat bergetar lebih cepat sehingga bebas dan dapat bergerak sehingga mengubah fase benda dari benda padat menjadi benda cair. Bila kalor terus diberikan, maka gerak molekul dalam zat cair akan semakin acak, dan tumbukan antar molekul semakin sering terjadi. Kondisi ini bila berlangsung terus, maka suatu saat molekul akan benar-benar bebas dan tidak terikat satu dengan lainnya, Kondisi ini disebut zat cair berubah menjadi gas. Pada fase gas, molekul penyusun gas tidak saling terikat satu dengan lainnya dan dapat bergerak bebas. Jadi besar kecilnya temperatur benda ditentukan oleh tingkat energi kinetik yang dimiliki oleh molekul penyusun benda. Gambar 2 derajat panas benda berhubungan dengan perubahan fase benda dan ditentukan oleh besarnya energi kinetik yang dimiliki oleh molekul-molekul penyusun benda Kalor dapat berpindah dari satu benda ke benda yang lainnya. Kalor berpindah dari benda yang memiliki kalor lebih besar ke benda yang memiliki kalor lebih kecil. Kalor juga didefinisikan sebagai fluida yang tidak kelihatan. Karena sebagai fluida, maka kalor dapat mengalir. Hal yang menyebabkan kalor mengalir adalah beda temperatur benda. Kalor mengalir dari benda atau reservoir yang memiliki temperatur yang lebih tinggi ke benda atau reservoir yang memiliki temperatur lebih rendah. Perhatikan gambar berikut ini. Gambar 3 terdapat 2 benda A dan B yang berbeda temperatur dan terpisah secara termal Pada gambar 3 terdapat 2 buah benda yaitu benda A dan benda B yang memiliki temperatur yang berbeda. temperatur benda A lebih tinggi daripada temperatur benda B. Pada kondisi 1, benda A dan benda B terpisah secara termal sehingga antara benda A dan benda B tidak terdapat kontak termal. Pada kondisi 2 benda A ditempelkan ke benda B sehingga antara benda A dan benda B terdapat kontak termal. Karena temperatur benda A lebih tinggi dari pada temperatur benda B maka kalor dari benda A akan berpindah ke benda B. Akibatnya, temperatur benda A akan turun dan temperatur benda B akan naik. kondisi ini terus berlangsung hingga temperatur benda A sama dengan temperatur benda B (kondisi 3). Pada saat temperatur benda A sama dengan temperatur benda B maka kedua benda berada pada kondisi setimbang termal. Pada saat kedua benda dalam kondisi kesetimbangan termal, tidak ada lagi kalor yang berpindah dari A ke B atau dari B ke A. (catatan : kondisi lingkungan diabaikan). Pertanyaannya bagaimana dengan 3 buah benda yang berbeda temperatur ? Misalkan terdapat 3 buah benda yang memiliki temperatur yang tidak sama, yaitu benda A, benda B dan benda C. Temperatur benda A lebih besar dari pada temperatur benda B dan benda C, temperatur benda B lebih besar dari pada temperatur benda C. Perhatikan gambar berikut ini. Gambar 4 terdapat 3 buah benda dengan temperatur yang berbeda yaitu Ta > Tb > Tc kondisi 1 Gambar 5 benda A kontak termal dengan benda C, demikian juga benda B kontak termal dengan benda, tetapi benda A dan B terpisah secara termal Maka kalor akan berpindah dari benda A ke benda C dan kalor benda B akan berpindah ke benda C hingga terbentuk kesetimbangan termal antara ketiga benda. kondisi 2 Gambar 6 benda B kontak termal dengan benda C , benda C kontak termal dengan benda B Pada kondisi ini kalor akan berpindah dari benda A ke benda B dan kalor benda B akan berpindah ke benda C hingga terbentuk kesetimbangan termal antara ketiga benda kondisi 3 Gambar 7 benda A, B dan C berada pada kondisi kontrak termal Pada kondisi 3 kalor akan berpindah dari benda A ke benda B dan ke benda C. Kalor benda B akan berpindah ke benda C hingga ketiga benda mencapai kesetimbangan termal. kondisi 4 Gambar 8 benda A dengan benda C kontak termal, benda A dengan benda B kontak termal Pada kondisi ini agak unik, karena kalor dari benda A akan berpindah ke benda B dan benda C. Hal ini terjadi karena temperatur benda A lebih besar dari benda C dan benda B dan antara benda A dan C terdapat kontak termal, demikian juga benda A dan B juga terdapat kontak termal. Benda A dan benda B akan lebih dahulu mencapai kesetimbangan termal, tetapi kondisi kesetimbangan termal A dan B masih memiliki temperatur yang lebih tinggi dari benda C. Akibatnya kalor akan berpindah lagi dari benda A dan B yang sudah setimbang termal ke benda C hingga ketiga benda mencapai kesetimbangan termal. (catatan : ketiga benda harus memiliki kapasitas panas yang sama besarnya). Dalam kehidupan sehari-hari banyak kita jumpai fenomena yang menggambarkan hukum ke 0 termodinamika. Misalnya pada saat kita membuat air hangat untuk mandi. Kita mencampur air panas dengan air dingin. Pada saat air panas dicampur dengan air dingin, maka kalor akan berpindah dari air panas ke air dingin. Proses perpindahan panas ini berlangsung beberapa saat hingga tercapai kesetimbangan termal antara air panas dengan air dingin. Pada saat tercapai kesetimbangan termal antara air panas dengan air dingin, temperatur air panas akan turun sedangkan temperatur air dingin akan naik menuju ke temperatur kesetimbangan termal. Waktu kita mencelup badan ke dalam air hangat yang sudah mencapai kesetimbangan termal, maka tubuh kita akan merasakan panas air. Hal ini menunjukan ada sebagian kalor yang berpindah dari air ke tubuh kita. Hal ini terjadi karena tubuh memiliki temperatur yang lebih rendah dibandingkan dengan campuran air hangat. Setelah berendam beberapa saat kita tidak akan merasa panas lagi, karena telah tercapai kesetimbangan termal antara tubuh dan air. Waktu kita keluar dari bak mandi setelah berendam dari air panas, maka tubuh akan terasa dingin. Ini terjadi karena temperatur ruangan lebih rendah dibandingkan dengan temperatur tubuh kita akibatnya sejumlah kalor dari tubuh berpindah ke udara di sekitar kita. Pada saat kalor keluar dari tubuh kita, kita akan merasa lebih dingin. Masih banyak lagi contoh penerapan hukum ke 0 termodinamika di sekitar kita.

Termokopel

Termokopel adalah sensor suhu yang banyak digunakan untuk mengubah perbedaan suhu dalam benda menjadi perubahan tegangan listrik (voltase). Termokopel yang sederhana dapat dipasang, dan memiliki jenis konektor standar yang sama, serta dapat mengukur temperatur dalam jangkauan suhu yang cukup besar dengan batas kesalahan pengukuran kurang dari 1 °C. Prinsip Operasi Pada tahun 1821, seorang fisikawan Estonia bernama Thomas Johann Seebeck menemukan bahwa sebuah konduktor (semacam logam) yang diberi perbedaan panas secara gradien akan menghasilkan tegangan listrik. Hal ini disebut sebagai efek termoelektrik. Untuk mengukur perubahan panas ini gabungan dua macam konduktor sekaligus sering dipakai pada ujung benda panas yang diukur. Konduktor tambahan ini kemudian akan mengalami gradiasi suhu, dan mengalami perubahan tegangan secara berkebalikan dengan perbedaan temperatur benda. Menggunakan logam yang berbeda untuk melengkapi sirkuit akan menghasilkan tegangan yang berbeda, meninggalkan perbedaan kecil tegangan memungkinkan kita melakukan pengukuran, yang bertambah sesuai temperatur. Perbedaan ini umumnya berkisar antara 1 hingga 70 microvolt tiap derajad celcius untuk kisaran yang dihasilkan kombinasi logam modern. Beberapa kombinasi menjadi populer sebagai standar industri, dilihat dari biaya, ketersediaanya, kemudahan, titik lebur, kemampuan kimia, stabilitas, dan hasil. Sangat penting diingat bahwa termokopel mengukur perbedaan temperatur di antara 2 titik, bukan temperatur absolut. Pada banyak aplikasi, salah satu sambungan (sambungan yang dingin) dijaga sebagai temperatur referensi, sedang yang lain dihubungkan pada objek pengukuran. contoh, pada gambar di atas, hubungan dingin akan ditempatkan pada tembaga pada papan sirkuit. Sensor suhu yang lain akan mengukur suhu pada titik ini, sehingga suhu pada ujung benda yang diperiksa dapat dihitung. Termokopel dapat dihubungkan secara seri satu sama lain untuk membuat termopile, dimana tiap sambungan yang panas diarahkan ke suhu yang lebih tinggi dan semua sambungan dingin ke suhu yang lebih rendah. Dengan begitu, tegangan pada setiap termokopel menjadi naik, yang memungkinkan untuk digunakan pada tegangan yang lebih tinggi. Dengan adanya suhu tetapan pada sambungan dingin, yang berguna untuk pengukuran di laboratorium, secara sederhana termokopel tidak mudah dipakai untuk kebanyakan indikasi sambungan lansung dan instrumen kontrol. Mereka menambahkan sambungan dingin tiruan ke sirkuit mereka yaitu peralatan lain yang sensitif terhadap suhu (seperti termistor atau diode) untuk mengukur suhu sambungan input pada peralatan, dengan tujuan khusus untuk mengurangi gradiasi suhu di antara ujung-ujungnya. Di sini, tegangan yang berasal dari hubungan dingin yang diketahui dapat disimulasikan, dan koreksi yang baik dapat diaplikasikan. Hal ini dikenal dengan kompensasi hubungan dingin. Biasanya termokopel dihubungkan dengan alat indikasi oleh kawat yang disebut kabel ekstensi atau kompensasi. Tujuannya sudah jelas. Kabel ekstensi menggunakan kawat-kawat dengan jumlah yang sama dengan kondoktur yang dipakai pada Termokopel itu sendiri. Kabel-kabel ini lebih murah daripada kabel termokopel, walaupun tidak terlalu murah, dan biasanya diproduksi pada bentuk yang tepat untuk pengangkutan jarak jauh - umumnya sebagai kawat tertutup fleksibel atau kabel multi inti. Kabel-kabel ini biasanya memiliki spesifikasi untuk rentang suhu yang lebih besar dari kabel termokopel. Kabel ini direkomendasikan untuk keakuratan tinggi. Kabel kompensasi pada sisi lain, kurang presisi, tetapi murah. Mereka memakai perbedaan kecil, biasanya campuran material konduktor yang murah yang memiliki koefisien termoelektrik yang sama dengan termokopel (bekerja pada rentang suhu terbatas), dengan hasil yang tidak seakurat kabel ekstensi. Kombinasi ini menghasilkan output yang mirip dengan termokopel, tetapi operasi rentang suhu pada kabel kompensasi dibatasi untuk menjaga agar kesalahan yang diperoleh kecil. Kabel ekstensi atau kompensasi harus dipilih sesuai kebutuhan termokopel. Pemilihan ini menghasilkan tegangan yang proporsional terhadap beda suhu antara sambungan panas dan dingin, dan kutub harus dihubungkan dengan benar sehingga tegangan tambahan ditambahkan pada tegangan termokopel, menggantikan perbedaan suhu antara sambungan panas dan dingin

Intensitas Radiasi, Teori Max Planck

Teori Wien cocok dengan spektrum radaisi benda hitam untuk panjang gelombang yang pendek, dan menyimpang untuk panjang gelombang yang panjang.Teori Rayleigh-Jeans cocok dengan spektrum radiasi benda hitam untuk panjang gelombnag yang panjang, dan menyimpang untuk panjang gelombang yang pendek.Jelas bahwa fisika klasik gagal menjelaskan tentang radiasi benda hitam.Inilah dilema fisika klasik di mana Max Planck mencurahkan seluruh perhatiannya. Teori spektrum radiasi benda hitam Rayleigh dan Jeans yang meramalkan intensitas yang tinggi pada panjang gelombang rendah (atau dikenal dengan ramalan bencana ultraungu).Ramalan bencana ultraungu dapat dipecahkan oleh teori Planck yang menganggap bahwa radiasi elektromagnetik dapat merambat hanya dalam paket-paket atau kuanta. Pada tahun 1900 Max Planck mengemukakan teorinya tentang radiasi benda hitam yang sesuai dengan hasil eksperimen.Planck menganggap bahwa gelombang elektromagnetik berperilaku sebagai osilator di rongga.Getaran yang ditimbulkan osilator kemudian diserap dan dipancarkan kembali oleh atom-atom.Planck sampai pada kesimpulan bahwa energy yang dipancarkan dan diserap tidaklah kontinu.Tetapi, energi dipancarkan dan diserap dalam bentuk paket-paket energi diskret yang disebut kuanta. Dengan hipotesanya, Planck berhasil menemukan suatu persamaan matematika untuk radiasi benda hitam yang benar-benar sesuai dengan data hasil eksperimennya.Persamaan Planck tersebut kemudian disebut hukum radiasi benda hitam Planck.Ia berpendapat bahwa ukuran energi kuantum (foton) sebanding dengan frekuensi radiasinya. Rumusannya adalah: Energi minimum (hf) yang diradiasikan osilator disebut dengan kuantum energi.

Intensitas Radiasi, Perumusan Rayleigh dan Jeans

Fisika klasik menyatakan bahwa spektra radiasi benda hitam adalah kontinu, dan mereka aggal menjelaskan radiasi benda hitam. Planck justru mengemukakan gagasan baru yang radikal dan bertenteangan dengan fisika klasik, dengan menyatakan bahwa energy radiasi benda hitam adalah terkuantitasi ( diskret ). Pernyataan radikal inilah yang menandai lahirnya teori kuantum. Karena itu, teori fisiska sebelum tahun 1900 disebut fisika kalsik , sedangkan teori fisika sesudah tahun 1900 disebut fisika modern. Kurva yang didapatkan dari percobaan sebelumnya merupakan hasil yang empiris, yakni diperoleh dan disimpulkan sebagai hasil pengamatan atau percobaan.Pada masa itu para ilmuwan mencoba mencari penjelasan atas kenyataan empiris tersebut.Pada masa tersebut pula dua ilmuwan, yakni Lord Rayleigh (1842-1919) dan Sir James Hopward Jeans (1877-1946) mencoba menggunakan teori kinetik gas dalam fisika klasik untuk mengolah hasil empiris tersebut. Menurut fisika klasik mengenai ekuipartisi energi, energi rata-rata setiap derajat kebebasan pada suhu T adalah ½ kT. Maka energi total untuk setiap getaran gelombang menjadi kT, dengan k adalah tetapan Stefan-Boltzmann. Meskipun mustahil untuk dapat menghitung besarnya kecepatan setiap partikel gas dalam suatu ruang, teori maxwell dapat mengaitkan kecepatan setiap partikel tersebut terhadap banyaknya partikel di dalam suatu kotak dan dijabarkan melalui kurva distribusi Maxwell.Disini Rayleigh-Jeans melihat bahwa kurva yang dijabarkan oleh maxwell serupa dengan hasil yang diperoleh pada intensitas spektrum radiasi kalor Karena sebaran energi kinetik diwakili oleh sebaran kecepatan karena energi kinetik dapat dinyatakan dalam kecepatan.Oleh karena itu mereka beranggapan bahwa ada kemiripan antara sifat panas benda dan radiasi kalor. yang kecil berada dalam wilayah panjang gelombang ultraviolet.l mengecil. Penyimpangan persamaan Rayleigh-Jeans yang sangat jauh ini selanjutnya diberi istilah katastropi ultraviolet karena l mendekati nol. Hal ini sangat menyimpang dari hasil empiris yang menunjukkan bahwa intensitas akan mendekati nol jika l yang mengecil, intensitas akan membesar. Bahkan intensitas akan menuju tak hingga jika l yang besar. Akan tetapi hasil matematis yang didapatkan mereka untuk l mendekati tak hingga maka intensitas akan mendekati nol. Hal ini sesuai dengan hasil empiris untuk l yang membesar, intensitas akan semakin kecil dan jika lBerdasarkan prinsip ekuipartisi energi, persaman matematis yang didapatkan oleh Rayleigh dan Jeans menunjukkan bahwa untuk Hal tersebut disebabkan mereka beranggapan bahwa energi yang dimiliki oleh setiap spektrum gelombang bersifat kotinu. Artinya, energi gelombang dapat memiliki sembarang nilai dalam batas yang ditentukan.Sehingga didapatkan nilai energi yang mungkin dengan jumlah yang tak terhingga.Dan anggapan tersebut menghasilkan suatu fungsi yang mengakibatkan ketidaksesuaian dengan hasil eksperimen pada panjang gelombang pendek.

Intensitas Radiasi, Hukum Pergeseran Wien

Hukum pergesera wien Jika suatu benda misalnya logam dipanaskan terus pada suhu tinggi maka warna pijarnya berubah mulai dari pijar merah ( kira-kira C ) sampai ke putih 9 kira-kira C ). Bentuk grafik antara intensitas radiasi cahaya terhadap panjang gelombangnya dinamakan grafik , pada berbagai suhu. Untuk suhu yang lebih tinggi , panjang gelombang untuk intensitas maksimum bergeser ke panjang gelombang yang lebih pendek. Wilhelm Wien pada tahun 1896 menyatakan hukumnya yang dikenal dengan hukum Pergeseran Wien : Panjang gelombang untuk intensitas cahaya maksimum berkurang dengan meningkatnya suhu. Bila suhu benda terus ditingkatkan, intensitas relative dari spectrum cahaya yang dipancarkan berubah. Ini menyebabkan pergeseran dalam warna-warna spectrum yang diamati, yang dapat digunakan untuk menaksir suhu suatu benda seperti pada gambar Gambar diatas menunjukkan grafik antara intensitas radiasi yang dipancarkan oleh suatu benda hitam terhadap panjang gelombang (grafik I –l) pada berbagai suhu. Total energi kalor radiasi yang dipancarkan adalah sebanding dengan luas di bawag grafik. Tampak bahwa total energi kalor radiasi radiasi meningkat dengan meningkatnya suhu (menurut hokum Stefan- Bolztman. Energi kalor sebanding dengan pangkat empat suhu mutlak. Radiasi kalor muncul sebanding suatau spectra kontinu, bukan spectra diskret seperti garis-garis terang yang dilihat dalam spectra nyala api. Atau garis-garis gelap yang dapat dilihat dalam cahaya matahari (garis Fraunhofer) (Spektra adalah bentuk tunggal spectrum) Sebagai gantinya, semua panjang gelombang hadir dalam distribusi energi kalor yang luas ini.  Jika suhu bendahitam meningkat, panjang gelombang untuk intensitas maksimum (lm) bergeser ke nilai panjang gelombang yang lebih pendek. Pengukuran spectra benda hitam menunjukkan bahwa panjang gelombang untuyk intensitas maksimum (lm) berkurang dengan meningkatnya suhu, seperti pada persamaan berikut :

Prinsip kerja injeksi motor diesel dan mesin bensin

Injeksi bahan bakar adalah sebuah teknologi yang digunakan dalam mesin pembakaran dalam untuk mencampur bahan bakar dengan udara sebelum dibakar. Penggunaan injeksi bahan bakar akan meningkatkan tenaga mesin bila dibandingkan dengan penggunaan karburator, karena injektor membuat bahan bakar tercampur secara homogen. Hal ini, menjadikan injeksi bahan bakar dapat mengontrol pencampuran bahan bakar dan udara yang lebih tepat, baik dalam proporsi dan keseragaman. Injeksi bahan bakar dapat berupa mekanikal, elektronik atau campuran dari keduanya. Sistem awal berupa mekanikal, namun sekitar tahun 1980-an mulai banyak menggunakan sistem elektronik. Sistem elektronik modern menggunakan banyaksensor untuk memonitor kondisi mesin, dan sebuah unit kontrol elektronikmenghitung jumlah bahan bakar yang diperlukan. Oleh karena itu, injeksi bahan bakar dapat meningkatkan efisiensi bahan bakar dan mengurangi polusi, dan juga memberikan tenaga keluaran yang lebih 1. INJEKSI PADA MESIN BENSIN (EFI) Istilah sistem injeksi bahan bakar (EFI) dapat digambarkan sebagai suatu sistem yang menyalurkan bahan bakarnya dengan menggunakan pompa pada tekanan tertentu untuk mencampurnya dengan udara yang masuk ke ruang bakar. Pada sistem EFI dengan mesin berbahan bakar bensin, pada umumnya proses penginjeksian bahan bakar terjadi di bagian ujung intake manifold/manifold masuk sebelum inlet valve (katup/klep masuk). Pada saat inlet valve terbuka, yaitu pada langkah hisap, udara yang masuk ke ruang bakar sudah bercampur dengan bahan bakar. Secara ideal, sistem EFI harus dapat mensuplai sejumlah bahan bakar yang disemprotkan agar dapat bercampur dengan udara dalam perbandingan campuran yang tepat sesuai kondisi putaran dan beban mesin, kondisi suhu kerja mesin dan suhu atmosfir saat itu. Sistem harus dapat mensuplai jumlah bahan bakar yang bervariasi, agar perubahan kondisi operasi kerja mesin tersebut dapat dicapai dengan unjuk kerja mesin yang tetap optimal. Fungsi dan cara kerja komponen injeksi Bahan bakar bensin elektronik. Sistem EFI itu terdiri dari tiga system utama,yaitu system bahan bakar,system induksi udara,dan system control elektronik. a. Sistem Bahan bakar Sitem Bahan Bakar berfungsi untuk menyalurkan bahan bakar dari tangki ke ruang bakar. b. Sistem induksi udara berfungsi untuk menyediakan sejumlah udara yang diperlukan untuk pembakaran c. system Kontrol Elektronik (ECU), Sistem Kontrol elektronik mempunyai bermacam-macam sensor yang terdiri atas air flow meter,Sensor air pendingin,sensor psisi katup gas,sensor udara masuk,sensor gas tekan,dan sensor tekanan mesin.Perangkat ini akan menentukan lama kerja injector. Prinsip kerja EFI adalah injector mencampur bahan bakar dan udara di intake manifold atau sebelum masuk ke ruang bakar dimana dilakukan secara konstan. ketika piston bergerak dari TMA ke TMB terjadi langkah hisap dimana katup hisap terbuka dan katup buang tertutup, bahan bakar dan udara tersebut kemudian terhisap masuk keruang bakar akibat adanya kevakuman atau perbedaan tekanan dimana tekanan di ruang selinder lebih rendah dari pada tekanan di intake manifold. Pada langkah kompresi, piston bergerak dari TMB ke TMA dimana katup hisap dan katup buang tertutup. Campuran bahan bakar dan udara di kompresi. Busi kemudian memercikkan bunga api pada sebelum akhir langkah kompresi. Hal ini menyebabkan campuran bahan bakar dan udara terbakar dan menyebabkan timbulnya ledakan dengan tekanan yang sangat tinggi sehingga memaksa piston mulai terdorong dari TMA ke TMB (langkah usaha) dimana gerakan turun naik piston diubah untuk memutar poros engkol. (energy thermal diubah menjadi energy mekanik). katup hisap dan katup buang masih tertutup. Pada sebelum mencapai TBM, katup buang mulai terbuka dan katup hisap tertutup. Disini terjadi pelepasan kalor. Ketika piston bergerak dari TMB ke TMA, katup hisap masih tertutup dan katup buang terbuka sehingga piston memaksa gas sisa pembakaran keluar ke eksausmanyfold (langkah buang. 2. INJEKSI MESIN DIESEL Motor diesel termasuk jenis kelompok motor pembakaran dalam (internal combustion engines), dimana proses pembakarannya didalam silinder. Motor diesel ini menggunakan bahan bakar cair yang dimasukkan ke dalam ruang pembakaran silinder motor dengan diinjeksikan menggunakan pompa injeksi. Bahan bakar masuk ke dalam silinder atau ruang pembakaran dalam bentuk yang lebih halus maka dipergunakan pengabut (nozzle). Masukkan kedalam silinder pada langkah pemasukkan adalah udara murni. Pada langkah kompresi, udara murni ini dimampatkan hingga menghasilkan panas yang cukup untuk menyalakan bahan bakar yang diinjeksikan ke dalam ruang pembakaran motor. Motor diesel sering disebut juga motor penyalan kompresi ( compression ignition engines). a) Motor Diesel Empat Langkah. Pada motor diesel empat langkah prinsip kerjanya untuk menyelesaikan satu siklus atau satu rangkaian proses kerja hingga menghasilkan pembakaran dan satu kali langkah usaha diperlukan empat langkah piston. Langkah pertama adalah langkah pemasukan. Pada langkah ini yang dimasukkan kedalam silinder adalah udara murni. Katup masuk terbuka sedangkan katup buang tertutup. Piston bergerak dari TMA ke TMB. Langkah kedua adalah langkah kompresi. Kedua katup yaitu katup masuk dan katup buang sama-sama tertutup. Piston bergerak dari TMB ke TMA. Yang dikompresikan adalah udara murni. Perbandingan kompresinya cukup besar yaitu 15-22. kompresi udara akan menghasilkan panas yang mampu menyalakan bahan bakar yang dimasukkan kedalam silinder pada akhir kompresi. Bahan bakar yang dimasukkan kedalam silinder adalah bahan bakar cair dalam bentuk kabut menggunakan pompa injeksi dan pengabut (nozzle). Setelah penginjeksian bahan bakar terjadilah percampuran udara dan bahan bakar dan disusul pembakaran bahan bakar.Langkah berikutnya adalah langkah usaha. Proses pembakaran dan ekspansi merupakan langkah yang menghasilkan tenaga motor. Kedua katup yaitu katup masuk dan katup buang tertutup semuanya. Karena adanya proses pembakaran didalam silinder terjadilah kenaikan tekanan dan ekspansi dari gas (campuran udara dan bahan bakar). Piston didorong dari TMA ke TMB. Langkah selanjutnya adalah langkah pembuangan. Piston bergerak dari TMB ke TMA. Katup buang terbuka sedangkan katup masuk tetap tertutup. Gas bekas hasil pembakaran didorong keluar oleh piston yang bergerak dari TMB ke TMA. Gas bekas keluar silinder melalui saluran buang (exhaust manifold). b) Motor Diesel Dua Langkah Pada motor diesel dua langkah untuk menyelesaikan satu siklus proses kerja diperlukan dua langkah piston. Piston bergerak dari TMB ke TMA dan dari TMA ke TMB. Pada langkah pertama terjadi proses pemasukkan dan kompresi. Pada langkah kedua terjadi proses usaha dan pembuangan. Yang dimasukkan ke dalam silinder adalah udara murni. Proses kerja motor diesel dua langkah adalah sebagai berikut. Dimulai dari piston berada di TMB. Udara murni dimasukkan kedalam silinder motor melalui katup masuk . untuk menghindari bentuk puncak piston pada motor dua langkah dibuat miring, hal tersebut berguna untuk mengarahkan aliran atau gerak dari udara yang baru masuk sekaligus untuk pembilasan ruang siinder dari gas bekas yang tadinya berada di dalam silinder. Selanjutnya piston bergerak dari TMB ke TMA. Lubang masuk belum tertutup oleh piston pemasukkan udara baru masih tetap berlangsung. Setelah lubang pemasukan tertutup oleh piston kemudian disusul pula tertutup lubang buang oleh piston yang bergerak dari TMB ke TMA lalu proses kompresi terjadi. Udara yang dimampatkan atau dikompresikan dengan perbandingan yang cukup besar (15-22). Karena itu pada akhir kompresi dihasilkan panas yang cukup mampu memulai pembakaran bahan bakar. Penginjeksian ini menggunakan pompa injeksi yang dialirkan melalui pengabut (nozzle). Percampuran bahan bakar dengan udara dan disusul terjadinya pembakaran. Proses pembakaran dan ekspansi campuran udara dan bahan bakar menghasilkan tenaga panas dan naiknya tekanan daam silinder motor. Selanjutnya pada langkah kedua terjadi langkah usaha. Hasil proses pembakaran mendorong piston bergerak dari TMA ke TMB. Gerakan piston dari TMA ke TMB akhirnya membuka lubang buang yang berada pada dinding sisi TMB. Lubang buang terbuka maka gas yang bertekanan itu segea keluar melalui lubang buang kesaluran buang (exhaust manifold). Ada kemungkinan masih adanya gas yang tertinggal dalam silinder karena adanya pojok-pojok yang tidak terjangkau oleh udara yang masuk dan membilas ruang silinder. Ketidaksempurnaan pembilasan ini tentunya mengurangi jumlah udara baru yang masuk kedalam silinder. Hal tersebut mengurangi efisiensi volumetrik dari pengisian silinder dengan udara yang baru.

Perubahan Wujud Zat

1. Mencair Pencairan atau Peleburan (kadang-kadang disebut fusi) adalah proses yang menghasilkan perubahan fase zat dari padat ke cair. Energi internal zat padat meningkat (biasanya karena panas) mencapai temperatur tertentu (disebut titik leleh) saat zat ini berubah menjadi cair.Benda yang telah mencair sepenuhnya disebut benda cair. Pada saat melebur zat memerlukan kalor dan saat membeku zat melepaskan kalor.Banyaknya kalor yang diperlukan suatu zat pada saat melebur, di titik leburnya disebut kalor beku, sedangkan banyaknya kalor yang dilepaskan suatu zat pada saat membeku di titik bekunya disebut kalor lebur. Pada tekanan tertentu kalor lebur sama dengan kalor beku dan titik lebur sama dengan titik beku, kalor beku dan kalor lebur juga disebut kalor laten (kalor tersembunyi), yaitu kalor laten beku dan kalor laten lebur. Pada saat percobaan diperoleh suatu kesimpulan bahwa kalor yang diperlukan atau dilepas untuk melebur atau membeku sebanding dengan massanya dan tergantung jenis bendanya. Di tulis dengan persamaan : 〖Q=mL〗_ib Dengan: Q = jumlah kalor yang diperlukan atau dilepaskan pada saat melebur atau membeku (J atau kal) m = massa benda (kg atau gram) L_ib= Kalor lebur atau kalor beku (Jkg-1atau kalg-1) 2. Membeku Membeku adalah proses perubahan wujud suatu zat dari cair menjadi padat. Sebagai contoh, pada suhu tertentu air dapat membeku menjadi es. Proses membekunya suatu zat biasanya terjadi pada suhu yang rendah. Suhu ketika suatu zat cair berubah wujud menjadi padat dinamakan titik beku. Setiap benda memiliki titk beku yang berbeda-beda Titik beku merupakan sifat fisika benda yang dapat digunakan utnuk meramalkan bentuk zat pada suhu tertentu. 3. Menguap Menguap adalah proses perubahan wujud suatu zat dari bentuk cair menjadi gas atau uap. Suhu ketika suatu zat cair berubah menajdi uap disebut dengan titik uap. Ketika suatu zat cair dipanaskan pada tekanan normal (1 atm), maka pada suhu tertentu akan terlihat pada seluruh bagian zat cair timbul gelembung-gelembung yang bergerak ke atas dan kemudian pecah saat mencapai permukaan. Pada keadaan yang demikian, zat cair dikatakan mendidih. Ketika suatu zat cair mendidih, maka hampir tiap bagian zat segera berubah menjadi uap. Berdasarkan hal ini, maka titik uap sering disebut dengan titik didih. Sebagai contoh, air murni mendidih ketika mencapai suhu + 100 pada tekanan normal (1 atm), dan pada keadaan tersebut partikel-partikel air akan berubah menjadi gas. 3. Mengembun Kondensasi atau pengembunan adalah perubahan wujud benda ke wujud yang lebih padat, seperti gas (atau uap) menjadi cairan. Kondensasi terjadi ketika uap didinginkan menjadi cairan, tetapi dapat juga terjadi bila sebuah uap dikompresi(Yaitu tekanan yang ditingkatkan) menjadi cairan, atau mengalami kombinasi dari pendinginan dan kompresi. Cairan yang telah terkondensasi dari uap disebut kondensat. Pada pengembunan zat melepaskan kalor. Percobaan menunjukkan bahwa titik didih sama dengan titik embun dan kalor didih sama dengan kalor embun. Kalor yang diperlukan atau dilepas saat mendidih atau mengembun selain tergantung bendanya juga sebanding dengan massanya.Dirumuskan : 〖Q=mL〗_u Dengan Q = jumlah kalor yang diperlukan atau dilepaskan pada saat menguap atau mengembun (J atau kal) m = massa benda (kg atau gram) L_u=kalor uap atau kalor embun (Jkg-1atau kalg-1) 4. Menyublim Sublimasi adalah perubahan wujud dari padat ke gas tanpa mencair terlebih dahulu. Misalkan es yang langsung menguap tanpa mencair terlebih dahulu. Pada tekanan normal, kebanyakan benda dan zat memiliki tiga bentuk yang berbeda pada suhu yang berbeda-beda. Pada kasus ini transisi dari wujud padat ke gas membutuhkan wujud antara. Namun untuk beberapa antara, wujudnya bisa langsung berubah ke gas tanpa harus mencair. Ini bisa terjadi apabila tekanan udara pada zat tersebut terlalu rendah untuk mencegah molekul-molekul ini melepaskan diri dari wujud padat. 5. Mengkristal Desublimasi adalah proses peengkristalan dimana hal ini terjadi karena proses mengerasnya/membekunya suatu benda yang memiliki zat zat tertentu dan memiliki unsur unsur zat yang dapat memberikan warna saat mengeras dan jika dilihat seperti warna kristal. Hal ini adalah lawan dari Sublimasi.

Penyelesaian Umum Persamaan Difrensial Linear Non Homogen Dengan Metode Variasi Parameter

Dalam kehidupan sehari – hari, banyak masalah yang dapat dimodelkan dan dapat diselesaikan dalam bentuk persamaan diferensial. Untuk menyelesaikannya masalah tersebut kita perlu menyelesaikan pula persamaan diferensialnya sesuai dengan masalah yang diberikan. Persamaan differensial adalah persamaan matematika untuk suatu fungsi tak diketahui dari satu atau beberapa peubah yang menghubungkan nilai dari fungsi tersebut dengan turunannya sendiri pada berbagai derajat turunan (Ledder, 20050, p16). Secara matematis, persamaan differensial adalah persamaan yang didalamnya terdapat turunan-turunan. Secara fisis, persamaan differensial adalah persamaan yang menyatakan hubungan antara turunan (derivative) dari satu variabel tak bebas terhadap satu/lebih variabel bebas. Pada umumnya persamaan diferensial terbagi menjadi dua, yaitu persamaan diferensial biasa dan persamaan diferensial parsial. Suatu persamaan differensial disebut persamaan differensial biasa, jika semua turunannya berkaitan dengan satu peubah saja, dan disebut persamaan differensial parsial, jika turunannya berkaitan dengan dua atau lebih peubah. Tentunya tak hanya itu saja, persamaan diferensial masih terbagi menjadi beberapa bagian, misalnya linier tak linier dan homogen non homogen. Dalam makalah ini akan dijelaskan tentang persamaan diferensial biasa, lebih khususnya persamaan diferensial linier non homogen. Persamaan diferensial linier tak homogen dapat diselesaikan dengan beberapa cara , metode koefisien tak tentu dan metode variasi parameter, dalam makalah ini akan dijelaskan tentang penyelesaian persamaan diferensial linier non homogen dengan metode variasi parameter. B. PERMASALAHAN Akan dicari penyelesaian umum dari persamaan diferensial linier non homogen berikut d²y/dx²+5dy/dx-2y=x dengan menggunakan metode variasi parameter ! C. PEMBAHASAN Untuk menyelesaikan persamaan diferensial linier non homogen, kita harus mengetahui bentuk umum dari persamaan diferensial tersebut. Ciri-ciri dari Persamaan Diferensial Linier adalah: Variabel terikat y dan derivatifnya hanya berderajat satu Tidak ada perkalian antara y dan derivatifnya Variable terikat bukan termasuk fungsi transenden, logaritma, trigonometri, exponensial Berikut adalah contoh – contoh persamaan diferensial linier : d²y/dx²+5dy/dx+6y=0, berikut adalah persamaan diferensial biasa linier orde 2 pangkat 1 dengan koefisien konstan. d³y/dx³+x² d²y/dx²+x³ dy/dx=xᵡe^x , berikut adalah persamaan diferensial orde 3 pangkat 1 dengan koefisien variabel, ada unsur exponen di persamaan diferensial tersebut, tetapi unsur exponen tersebut tidak mengandung unsur y atau perkalian terhadap y, jadi persamaan diferensial tersebut adalah persamaan diferensial linier. Bentuk Umum Persamaan Diferensial Non Homogen Jika diketahui ada persamaan diferensial yang F(x) ≠ 0, maka persamaan tersebut disebut persamaan diferensial non homogen. Berikut adalah contoh – contoh persamaan diferensial non homogen : d²y/dx²+3dy/dx+2y=xe^x, pada persamaan diferensial tersebut F(x) ≠ 0 maka persamaan diferensial tersebut adalah persamaan diferensial non homogen. d²y/dx²+ 4y=e^3x, pada persamaan diferensial tersebut F(x) ≠ 0 maka persamaan diferensial tersebut adalah persamaan diferensial non homogen. Bentuk persamaan diferensial di atas disebut dengan PD(I) Bentuk persamaan di atas disebut dengan PD(II) yang merupakan bentuk Persamaan diferensial tereduksi dari PD (I) dan PD(II) adalah persamaan diferensial homogen Penyelesaian Umum dari PD(II) adalah Yc= C1Y1(x) + C2Y2(x) + …… + CnYn(x) Penyelesaian ini diselesaikan dengan langkah reduksi orde, yang akan diperoleh persamaan karateristik, faktor – faktor karateristik, dan akan diperoleh akar – akar karateristiknya. Penyelesaian Persamaan Diferensial Liner Tak Homogen adalah Y= Yc(x)+Yp(x) dengan Yc(x) adalah solusi PD homogen dan Yp(x) adalah solusi partikular/khusus PD tak homogen. Penyelesaian dari PD (I) adalah Y= Yc(x)+Yp(x), dengan Yp(x) adalah penyelesaian partikular yang dapat diselesaikan dengan metode koefisien tak tentu dan metode variasi parameter, kali ini akan diselesaikan Yp(x) dengan metode variasi parameter. Metode Variasi Parameter Yc= C1Y1(x) + C2Y2(x) + …… + CnYn(x) Untuk mencari Yp(x) , subtitusikan Ci dengan Vi, dengan i= 1,2,3, …. , n Menjadi : Yp(x) = V1(x)Y1(x) + V2(x)Y2(x) + ……… + Vn(x)Yn(x) Menjadi bentuk matriks yang elementnya adalah turunan dari Yp(x) V1`(x)Y1(x) + V2`(x)Y2(x) + …………………………. + Vn`(x)Yn(x) = 0 V1`(x)Y1(x) + V2`(x)Y2(x) + …………………………. + Vn`(x)Yn(x) = 0 Dan seterusnya sampai pada baris (n-1) kembali pada F(x) V1`(x)Y1(n-2)(x) + V2`(x)Y2(n-2)(x) + …………………………. + Vn`(x)Yn(n-2)(x) = 0 V1`(x)Y1(n-1)(x) + V2`(x)Y2(n-1)(x) + …………………………. + Vn`(x)Yn(n-1)(x) = F(x) Dengan menggunakan langkah eliminasi, akan didapatkan salah satu dari Vi`, kemudian untuk memperoleh Vi dapat dengan mengintegralkan Vi` Vi(x) =∫▒〖Vi`(x)dx〗 Setelah ditemukan Vi, maka disubtitusikan ke persamaan awal Yc(x), yang Ci nya sudah diganti dengan Vi, lalu ditemukan Yp(x) Yp(x) = V1(x)Y1(x) + V2(x)Y2(x) + ……… + Vn(x)Yn(x) Setelah ditemukan Yp(x), lalu di dapatkan Persamaan Umum dari persamaan diferensial tersebut, yaitu Y= Yc(x)+Yp(x) ANALISIS 1. d²y/dx²+5dy/dx-2y=x adalah persamaan linier orde 2 pangkat 1 dengan koefisien konstan. 2. Fx≠0, maka persamaan diferensial tersebut adalah persamaan diferensial non homogen. 3. Maka d²y/dx²+5dy/dx-2y=x adalah persamaan diferensial linier non homogen dengan orde 2 pangkat 1 dengan koefisien konstan. TINDAKAN d²y/dx²+5dy/dx-2y=x = PD tereduksinya adalah d²y/dx²+5dy/dx-2y=0 = [D2+5D-2]y= 0 = Persamaan karateristiknya adalah m²+m-2m= 0 = Faktor – faktor karateristiknya adalah (m+2)(m-1)= 0 = Akar akar karateristiknya adalah m1= -2, m2= 1 = Dari akar – akar karateristiknya, maka diperoleh Yc(x) = C1 e -2x + C2 e x, Ci disubtitusi dengan Vi, maka = Yp(x)=V1 e -2x + V2 e x, = V1` e -2x + V2` e x= 0 = -2V1` e -2x + V2` e x= x = 3 V1` e -2x= – x = V1`= (-x)/e^(-2x) = -1/3 xe^2x Disubtitusi ke persamaan V1` e -2x + V2` e x= 0 =-1/3 xe^2x.e^(-2x)+ V2` e x = 0 = V2` e x= 1/3 x = V2`= 1/3 xe^(-x) Mencari Vi dengan Vi(x) =∫▒〖Vi`(x)dx〗 V1(x) =∫▒〖V₁`(x)dx〗 = ∫▒〖-1/3 xe^2x dx〗 = – 1/3 ∫▒〖u dv〗 = – 1/3 [uv-∫▒〖v du〗] = – 1/3 [x 1/2 e^2x-∫▒〖 1/2 e^2x.1〗] = – 1/3 [x 1/2 e^2x-1/4 e^2x ] = -1/6 xe^2x+ 1/12 e^2x V2(x) =∫▒〖V₂`(x)dx〗 = ∫▒〖1/3 xe^(-x) dx〗 = 1/3 ∫▒〖u dv〗 = 1/3 [uv-∫▒〖v du〗] = 1/3 [x.-e^x-∫▒〖-e^(-x).1〗] = 1/3 [-xe^(-x)-e^(-x) ] = – 1/3 xe^(-x)- 1/3 e^(-x) Yp(x) = V1` e -2x + V2` e x = [-1/6 xe^2x+ 1/12 e^2x ]e -2x+ [ – 1/3 xe^(-x)- 1/3 e^(-x) ] e x = [-1/6 x+1/12]+ [-1/3 x-1/3] = [-1/6 x+1/12]- [1/3 x+1/3] = -1/2 x-1/4 Penyelesaian Umumnya : Y=Yc(x)+Yp(x) Y = C1 e -2x + C2 e x -1/2 x-1/4 D. PENUTUP Dari permasalahan yang diajukan dan berdasarkan hasil analisis yang dilanjutkan dengan tindakan, diperoleh penyelesaian umum dari persamaan diferensial linier non homogen d²y/dx²+5dy/dx-2y=x yaitu Y = C1 e -2x+ C2 e x -1/2 x-1/4